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抽象思維的局限性及教學對策
[作者] 宜春師專數學系 郭森明
[內容]
我們將客觀對象的其它特征拋棄，而僅取出它的空間形式和數量關系進行研究，便得到了數學的抽象形式，這就是數學的抽象性。高度的抽象性是數學學科特點之一。
鑒于初中生的年齡特點、思維特征以及認知結構，他們的抽象思維具有一定的局限性，這就要求教師在教學中應該采取相應的對策，以利于教學質量的提高。下面結合義務教育教科書內容談談這方面的認識。
１．依賴具體的材料初中生對數學概念的理解，對一些抽象結論的接受，往往需要從具體的實例出發，表現對具體材料的依賴性。
數學盡管抽象，但有廣泛的具體性。在教學中，教師完全可以憑借十分具體的素材作為模型，列舉足夠數量的實例，或者讓學生自己通過觀察、試驗，動手量量、畫畫、做做，再總結得到結論或者猜想。
義務教育教科書很重視實例的教學作用。例如，通過列舉溫度、海拔高度、水庫水位、物體運動、商品的重量和大小等多個實例，在學生對“相反意義的量”有了感知的基礎上，才引入正、負數的概念。這樣做，學生是樂于接受，也易于接受的，再如通過與分數運算相對比，讓學生理解和掌握分式運算。皮亞杰認為：“傳統數學的缺點，在于往往口頭上講解，而不是從實際操作開始數學教學。”讓學生實踐操作是針對學生“對具體素材的依賴”這一思維的局限性提出的。有經驗的教師都會要學生自己親手將三角形紙片的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，從而抽象出三角形內角和的定理。即使是對一些沒有確定結論要我們進行探索的抽象問題，只要能“動手操作”，就不妨一試，問題可能會變得具體、簡單。義務教育初中幾何第二冊中有一道“想一想”的問題：以３根火柴為邊，可以組成一個三角形，用６根火柴能組成４個三角形嗎？由“火柴”很容易激發學生動手操作，經過在桌面上和在空間中的操作實驗，學生有了實感，也就不難得到實驗結果。
在教學中，我們會碰到有些概念、規律并不一定都是從具體實例引出的，而是現有的知識經過運算、推演的結果，縱然如此，教師還要恰當選擇實例，作為理解抽象概念和規律的補充。
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