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使用高格式數值模擬腔內亞跨聲速流
摘要：本文把一階迎風有限體積格式的高算法重構格式——高的迎風有限體積格式(GUVS)與不可壓縮流和可壓縮流SIMPLE 算法相結合，數值模擬了各種寬深比的亞跨聲速腔內流動。利用六階高迎風有限體積格式(GUVS)在結構和非結構同位網格上模擬不同寬深比亞跨聲速腔體流動，獲得較好的數值結果。例如亞聲速方腔流動的數值結果與Ghia 等用多重網格技術獲得的Benchmark 解吻合得非常好;對不同寬深比腔內流動，數值模擬了大尺度旋渦、腔角小尺度旋渦的形成、分岔、破碎和邊界層分離等演化情況，表明六階精度GUVS 具有分辨率高、穩定性好的良好性能。
關鍵詞：計算流體力學;腔內流動;有限體積格式
0、引言
腔體流動是存在于自然對流傳熱、內埋式武器艙、浮橋、壁面空腔設計等領域中非常廣泛而典型的現象。因此應用計算流體力學方法數值模擬腔體流動具有非常重要的意義。計算流體力學方法通常分為基于壓力和基于密度兩種算法。SIMPLE 系列算法是經典的基于壓力的算法，經過科學家多年的研究和發展，SIMPLE 系列算法已廣泛用于不可壓縮和可壓縮各種流動。SIMPLE 算法中對流項的離散通常應用迎風或者中心格式，通常情況下，任何高于二階的迎風格式都是條件穩定且在網格較粗時容易振蕩和發散，另外，任意高階迎風格式均需要多于二階中心有限體積格式的節點數。高智提出了有限體積數值攝動算法(NumericalPerturbational Algorithm)，由此導出任意階精度高迎風有限體積格式(GUVS)。具有六階精度的高迎風有限體積格式，在任何雷諾數下均穩定且對粗網格也不振蕩和發散。而且只需要和二階中心有限體積格式相同多的節點，另外，高迎風有限體積格式(GUVS)適用于任意網格，且變步長與等步長的GUVS 公式完全一致。這是高迎風有限體積格式對比其他高階迎風有限體積格式最突出的優點。
本文將高迎風有限體積格式與SIMPLE 系列算法相結合，數值模擬不可壓縮和可壓縮各種腔體流動。
1、對流擴散積分方程高迎風格式的具體構造。
2、高迎風有限體積格式(GUVS)與基于壓力的不可壓和可壓縮SIMPLE 算法相耦合。基于壓力算法是大多數商用CFD 軟件的基礎，其中壓力是主變量，需要專門求解關于壓力的方程，密度則由狀態方程求出，特別適合不可壓縮流動和低馬赫數流動。壓力修正是基于壓力的修正速度場和壓力場的分步算法，Chorin 和Temamzuo 作了開拓性的理論工作。
壓力修正在有限體積中的具體應用就是Pantankar 著名的SIMPLE(Semi-Implicit PressureLinked Equations)系列。后來,Karki 和Pantankar 發展了可壓縮SIMPLER 方法，廣泛用于各種流動。
2.1 不可壓縮 SIMPLE 算法計算步驟簡介如下①假定一個速度分布，記為u0、v0，以此計算動量離散方程中的系數及常數項;②假定一個壓力場p*;③依次求解兩個動量方程，得到u *，v*;④求解壓力修正值方程，得到p ';⑤根據 p '改進速度值;⑥利用改進后的速度場求解那些通過源項、物性等與速度場耦合的φ 變量，如果φ 與動量方程不耦合，即不影響流場，則應在速度場收斂后再求解;⑦重復③~⑥步，直到所有方程收斂。
在 SIMPLE 基礎上衍生、改進的系列算法，與上述步驟類似。下面具體介紹GUVS 與不可壓縮SIMPLE 算法的耦合及求解。
本文使用200× 200結構網格和六階精度高迎風格式(6GUVS)計算了Re =1000的頂蓋驅動方腔流動，為比較起見，也使用200× 200結構網格和一階迎風格式(1US)計算了同一流動。并把數值結果與Ghia 的解進行了比較、分析。圖3 和圖4 是Benchmark 解和1US、6GUVS 的計算結果。從圖中可以看出6GUS 的精度明顯高于1US 的精度。
作為應用，本文利用結構網格和六階精度高迎風格式(6GUVS)計算了Re =1000長寬比分別為2:1和1: 2的頂蓋驅動方腔流動，圖5 和圖6 是長寬比分別為2:1和1: 2頂蓋驅動方腔流動的流線圖。
2.2 可壓縮 SIMPLE 算法簡述如下①假定一個速度和密度分布，記為u0、v0、ρ 0 以此計算動量離散方程中的系數及常數項;②假定一個壓力場p*;③依次求解兩個動量方程，得到u *，v*;④求解壓力修正值方程，得到p ';⑤根據 p '改進速度場、壓力場和密度場;⑥求解能量方程，更新密度場⑦重復③~⑥步，直到所有方程收斂。
下面具體介紹高迎風格式與可壓縮SIMPLE 算法的耦合及求解。
3、結論
將高迎風有限體積格式(GUVS)與SIMPLE 系列算法相結合，數值模擬不可壓縮和可壓縮不同寬深比腔內流動,獲得較好的數值結果,表明六階精度GUVS 具有分辨率高、穩定性好的良好性能。繼續將該格式應用于復雜流場的數值模擬是下一步將進行的工作。
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