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經(jīng)典小升初數(shù)學(xué)題：工程問題
甲，乙，丙，丁四名打字員承擔(dān)一項(xiàng)打字任務(wù)，若由這4人中的某人單獨(dú)完成全部打字任務(wù)，則甲需24小時(shí)，乙需要20小時(shí)，丙需16小時(shí)，丁需12小時(shí).
(1)如果甲，乙，丙，丁四人同時(shí)打字，那么需要多少小時(shí)完成?
(2)如果按甲，乙，丙，丁，甲，乙，丙，丁…的次序輪流打字，每輪中每人各打1小時(shí)，那么需要多少小時(shí)完成?
(3)能否把(2)題所說的甲，乙，丙，丁的次序作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其余都不變，使完成這項(xiàng)打字任務(wù)的時(shí)間至少提前半小時(shí)?如果不能，請(qǐng)說明理由;如果能，至少說出一種輪流的次序，并求出能提前多少小時(shí)完成打字任務(wù).
解：
設(shè)總工量為1，則甲、乙、丙、丁的工作效率分別為：$frac{1}{24},frac{1}{20},frac{1}{16},frac{1}{12}$，
(1)$1divleft(frac{1}{24}+frac{1}{20}+frac{1}{16}+frac{1}{12}right)$
$=1divfrac{57}{240}$
$=4frac{12}{57}$(小時(shí)).
答：四人合作需要$4frac{12}{57}$小時(shí)完成.
(2)甲、乙、丙丁各打一個(gè)小時(shí)，4個(gè)四小時(shí)后完成：
$left(frac{1}{24}+frac{1}{20}+frac{1}{16}+frac{1}{12}right)times4=frac{228}{240}$，還剩$frac{12}{240}$，
甲再做一個(gè)小時(shí)能完成$frac{10}{240}$，此時(shí)還剩$frac{2}{240}$，
乙再做$frac{2}{240}divfrac{12}{240}=frac{1}{6}$小時(shí)就完成了，總計(jì)用去$4times4+1+frac{1}{6}=17frac{1}{6}$小時(shí);
答：如果按甲，乙，丙，丁，甲，乙，丙，丁…的次序輪流打字，每輪中每人各打1小時(shí)，那么需要$17frac{1}{6}$小時(shí)小時(shí)完成.
(3)根據(jù)四人的工們效率，可將順序調(diào)整為：丁丙乙甲，就可以最快時(shí)間完成;
調(diào)整順序后，四個(gè)人完成$frac{228}{240}$后，還剩$frac{12}{240}$，
丁再做$frac{20}{240}divfrac{12}{240}=frac{3}{5}$小時(shí)就可完成，原來提前$1frac{1}{6}-frac{3}{5}=frac{17}{30}$(小時(shí)).
$frac{17}{30}$小時(shí)$>$$frac{1}{2}$小時(shí)，所以調(diào)整順序后能提前至少半個(gè)小時(shí).
答：調(diào)整順序后能提前至少半個(gè)小時(shí)，順序可為丁丙乙甲.
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