高中反證法教學反思

時間：2020-10-29 14:20:20 高中教學反思我要投稿

高中反證法教學反思

　　“反證法”是數(shù)學學習中一種特殊的證明方法，小編收集了高中反證法教學反思，歡迎閱讀。

高中反證法教學反思

　　高中反證法教學反思【一】

　　反證法在數(shù)學中經(jīng)常運用。當論題從正面不容易或不能得到證明時，就需要運用反證法，此即所謂"正難則反"。

　　牛頓曾經(jīng)說過：“反證法是數(shù)學家最精當?shù)奈淦髦弧薄Ｒ话銇碇v，反證法常用來證明正面證明有困難,情況多或復雜,而逆否命題則比較淺顯的題目，問題可能解決得十分干脆

　　反證法的證題可以簡要的概括為“否定→得出矛盾→否定”。即從否定結(jié)論開始，得出矛盾，達到新的否定，可以認為反證法的基本思想就是辯證的“否定之否定”。應用反證法的是：

　　欲證“若P則Q”為真命題，從相反結(jié)論出發(fā)，得出矛盾，從而原命題為真

　　反證法的證明

　　反證法的證明主要用到“一個命題與其逆否命題同真假”的結(jié)論，為什么?這個結(jié)論可以用窮舉法證明：

　　某命題：若A則B，則此命題有4種情況：

　　1.當A為真，B為真，則A→B為真，﹁B→﹁A為真;

　　2.當A為真，B為假，則A→B為假，﹁B→﹁A為假;

　　3.當A為假，B為真，則A→B為真，﹁B→﹁A為真;

　　4.當A為假，B為假，則A→B為真，﹁B→﹁A為真;

　　∴一個命題與其逆否命題同真假

　　即反證法是正確的。

　　與若A則B先等價的是它的逆否命題若﹁B則﹁A

　　假設﹁B,推出﹁A,就說明逆否命題是真的,那么原命題也是真的.

　　但實際推證的過程中,推出﹁A是相當困難的,所以就轉(zhuǎn)化為了推出與﹁A相同效果的`內(nèi)容即可,這個相同效果就是與A(已知條件)矛盾,或是與已知定義,定理,大家都知道的事實等矛盾.

　　例題：用反證法證明根號2不是有理數(shù)

　　假設根號2為有理數(shù),那么存在兩個互質(zhì)的正整數(shù)p,q,使得: 根號2=p/q 于是 p=(根號2)q 兩邊平方得 p^2=2q^2(“^”是幾次方的意思) 由2q^2是偶數(shù)，可得p^2是偶數(shù)。而只有偶數(shù)的平方才是偶數(shù)，所以p也是偶數(shù)。因此可設p=2s,代入上式，得： 4s^2=2q^2, 即 q^2=2s^2. 所以q也是偶數(shù)。這樣，p,q都是偶數(shù)，不互質(zhì)，這與假設p,q互質(zhì)矛盾。這個矛盾說明，根號2不能寫成分數(shù)的形式，即根號2不是有理數(shù)。

　　高中反證法教學反思【二】

　　“反證法”是數(shù)學學習中一種特殊的證明方法，對于一些證明體它有著獨特，簡便，實用的方法。故反證法的學習非常重要，在反思本節(jié)內(nèi)容的教學中得出以下幾點體會：

　　分清所證命題的條件和結(jié)論

　　如證明命題“一個三角形中不可能有兩個角是指教”其中條件是“一個三角形”( )結(jié)論是“不能有兩個角是直角”( )

　　熟記步驟

　　第一步:假設即假設命題的結(jié)論的反面為正確的.如引用上述命題即“假設能有兩個叫是直角不妨設 ”

　　第二步：推理后發(fā)現(xiàn)矛盾。一般利用假設進行推理如繼上可知發(fā)現(xiàn)這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，所以假設不成立，故一個三角形中不能有兩個角是直角，即為第三步：推翻假設，證明原命題成立。

　　抓住重點，突破難點

　　反證法的重點是能寫出結(jié)論的反面，同時也是難點。如：的反面是，易錯寫成 ;又如“寫出線段AB,CD互相平分的反面”，線段AB,CD互相平分具體指：“AB平分CD且CD平分AB”.他的反面應包括以下三種情況：(1)AB平分CD但CD不平分AB;(2)CD平分AB但AB不平分CD;(3)AB不平分CD且CD不平分AB.統(tǒng)稱為“AB，CD不互相平分”，而學生往往只考慮第(3)種情況，即AB，CD互相不平分。

　　注重規(guī)范

　　在用反證法證明的命題中經(jīng)常會出現(xiàn)文字命題。如證明命題“梯形的對角線不能互相平分”時切記一定要先用數(shù)學語言寫出“已知”和“求證”即已知：梯形ABCD中，AC，BD是對角線;求證：AC，BD不能互相平分。然后再按一般步驟證明。

　　反證法不僅能提高學生的演繹推理能力，而且在后繼的學習中有著不可忽視的作用，雖然在初中教材中所占篇幅很少，但本人認為不應輕視，應讓學生掌握其精髓，合理的去運用。

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