《拋物線性質的探究》高中數學說課稿
一、課題：拋物線性質的探究
二、教學對象：高三(2)
三、教學環境：多媒體計算機網絡教室
四、設計思想：
圓錐曲線這一章是解析幾何的重頭戲，也是高三復習中的重點，如何做好這一章的復習? 高三學生通過前二年的學習，已形成初步的知識體系，掌握了一定的分析問題和解決問題的能力，具有較強的創新精神和探究能力，在實踐中, 我大膽改革傳統的'“知識概括,典例講解，小結與練習”三步曲，利用幾何畫板積極實行探究性學習，激發學生獨立思考和創新的意識，讓學生有創新的機會，充分體驗成功的喜悅，開發了學生的自我潛能。
五、教法設計：
啟發式和探究性教學
六、教學目標：
在探究性學習中培養學生的創新精神和探究能力
七、教學重點與難點分析：
1. 重點
觀察、實踐、歸納、猜想和證明的探究過程
2. 難點
如何引導學生進行合理的探究？
八、教學過程設計與分析：
1. 溫故
在計算機上，讓學生自己解決下面問題：
設拋物線的軸和它的準線交于e點，經過焦點垂直于軸的直線交拋物線于p、q兩點，
求證：ep⊥eq（出自人教版《平面解析幾何》課本）
師：提問
生：如圖，建立直角坐標系，設拋物線方程為y2 = 2px( p > 0)
易求出p、q、e三點坐標，由kpe ·keq = -1，知ep⊥eq.
2. 思新
師：完全正確，下面我們來進一步研究這個問題
（怎樣研究? 按照波利亞對“一般化”的解釋，所謂一般化習題條件就是指“從條件的
一個給定集合過渡到考慮包含這個給定集合的另一個集合”它是引發數學問題猜想的重要方法之一）。
我們把條件“垂直于軸的直線”轉化為“不垂直于軸的直線”，請大家畫幾個圖形，觀察結論“ep⊥eq”的變化，如下圖：
師：結論“ep⊥eq”還成立嗎？
生(觀察后)：不成立。
師：圖2，圖3有什么共同特征呢？
生：探究…（給一定時間）
生：（有學生發現）好象直線ef
平分∠peq
師：直線ef真的平分∠peq嗎？我們不妨利用幾何畫板來測量∠pef和∠qef的大小（與學生一起完成）再拖動pq，很快有重大發現。(把畫板引入中學數學教學,學生主動參與討論,做‘數學實驗’,參與教學活動,他們已不再是知識的被動接受者,而是知識的主動探索者,問題的研究者)
3. 歸納發現并證明：
設拋物線y2 = 2px(p > 0)的軸和拋物線的準線交于e點，過焦點f的直線交拋物線于p、
q兩點，求證：ef平分∠peq.
師生共同完成證明
4. 第一次表揚 以勵再“探”
數學問題中，每一個從特殊到一般的成功過渡都是一個不小的收獲，×××同學善于觀
察，大膽猜測，富有創新。
師：這個問題還可以發展嗎？(新一輪的“探究”開始)
5. 猜想，再次將條件一般化
回顧證明過程，“經過焦點f的直線”這個條件起到了重要作用，這個條件談化為“經
過拋物線軸上一點m的直線”，直線em還平分∠peq嗎？利用幾何畫板畫幾個圖形，讓學生自己探究,相互交流討論.
教師逐步引導學生并發現：
只要直線l和點m與原點距離相等有直線em平分∠peq
真是這樣嗎？《畫板》先演示
6. 歸納發現并證明
直線pq過拋物線y2 = 2px(p>0)軸上一點m(m，0)（m > 0）交拋物線于p、
q兩點，直線l：x = - m交x軸于e點，求證：直線em平分∠peq.
師生共同完成證明。
7. 第二次表揚 以勵再“探”
我們從課本中的一個習題，通過《畫板》不斷地演變，不斷地猜想，驗證和證明，探索
出拋物線一個嶄新的性質，結論固然可喜，但探究過程本身給我們的啟發更深刻，那就是創新是無止境的，最明顯的問題就是：在橢圓和雙曲線中仍成立嗎？
8. 課堂小結
附錄：cai教學結構圖
開 始
↓
溫 故
↓
激發興趣——→ 思 新
↓
cai輔助學生探究 —— 教師引導
↓
得出重大發現 —→ 判定,評價,表揚
↓
歸納并證明
↓
利用cai再探 —— 教師引導
↓
再次得出重大發現 —— 老師評價表揚
↓
證明與小結
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