高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)精選
一、 選擇題
(1)已知 為虛數(shù)單位，則
(A) (B) (C) (D)
(2) 的展開式中 的系數(shù)是
(A) (B) (C) (D)
(3)因?yàn)橹笖?shù)函數(shù) 是增函數(shù)，而 是指數(shù)函數(shù)，所以 是增函數(shù)，以上推理錯(cuò)誤的是
(A)大前提 (B)小前提 (C)推理形式 (D)以上都錯(cuò)
(4)設(shè)隨機(jī)變量 ，若 ，則
(A) (B) (C) (D)
(5)甲船在早6點(diǎn)至12點(diǎn)之間的任意時(shí)刻出發(fā)，則它早于8點(diǎn)出發(fā)的概率為
(A) (B) (C) (D)
(6)在2014年3月15日，我市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某種商品一天的銷售量及價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的價(jià)格 元與銷售量 件之間的一組數(shù)據(jù)如下表。由散點(diǎn)圖可知，銷售量 與價(jià)格 之間有較好的線性關(guān)系，其線性回歸方程為 ，則 的值為
價(jià)格
9 9.5 10 10.5 11
銷售量
11 10 8 6 5
(A) (B) (C) (D)
(7)設(shè) 是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為
0 1
則 的期望為
(A) (B) (C) (D) 或
(8)已知函數(shù) 在 滿足 ，則曲線 在點(diǎn) 處的切線方程是
(A) (B) (C) (D)
(9)用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂題(9)圖中標(biāo)號(hào)為1，2，，9的9個(gè)小正方形，使得任意相鄰(有公共邊)的小正方形所涂的顏色不同，且3、5、7號(hào)數(shù)字涂色相同，則符合條件的所有涂法種數(shù)為
1 2 3
4 5 6
7 8 9
(A) (B) (C) (D)
(10)已知函數(shù) ，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù) ，都有 成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是
(A) (B) (C) (D)
二、填空題
(11)曲線 在點(diǎn) 處切線的斜率為_______;
(12)已知復(fù)數(shù) ，則 __________;
(13)2個(gè)女生與2個(gè)男生排成一排合影，則恰有一個(gè)女生站在兩男生之間的排列種數(shù)為___;
(14)若對(duì)于任意實(shí)數(shù) ，有 ，則 ___;
(15)對(duì)于大于1的自然數(shù) 的三次冪可以用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的分裂： ， ， ，仿此，若 的分裂中有一個(gè)數(shù)是135，則 的值為_____.
三、解答題
(16)(本小題滿分13分)
已知二項(xiàng)式 展開式中第二項(xiàng)的'系數(shù) 與第三項(xiàng)的系數(shù) 滿足： .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)記展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為 ，求 的值.
(17)(本小題滿分13分)
用數(shù)字0、1、3、4、5、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).
(Ⅰ)可以組成多少個(gè)不同的四位偶數(shù)?
(Ⅱ)可以組成多少個(gè)不同的能被5整除的四位數(shù)?
(18)(本小題滿分13分)
甲袋和乙袋裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中有 個(gè)球，乙袋中有 個(gè)球，從甲袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為 ，從乙袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為 .
(Ⅰ)若 ，從甲袋中紅球的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)設(shè) ，若從甲、乙兩袋中各自有放回地模球，從甲袋中模1次，從乙袋中摸2次，每次摸出1個(gè)球，設(shè) 表示摸出紅球的總次數(shù)，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(19) (本小題滿分12分)
數(shù)列 滿足： ，
(Ⅰ)寫出 ，猜想通項(xiàng)公式 ，用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想;
(Ⅱ)求證：
(20) (本小題滿分12分)
已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，求 的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè) ，若對(duì)任意 ，均存在 ，使得 ，求 的取值范圍.
(21) (本小題滿分12分)
已知函數(shù) ， ，其中 ，且 是函數(shù) 的極值點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù) 的值，并確定實(shí)數(shù) 的取值范圍，使得函數(shù) 有兩個(gè)零點(diǎn);
(Ⅱ)是否存在這樣的直線 ，同時(shí)滿足：① 是曲線 在點(diǎn) 處的切線;② 與曲線 相切于點(diǎn) ， ?若存在，求實(shí)數(shù) 的取值范圍;若不存在，請(qǐng)說明理由.
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