高中數學函數公式

時間：2022-08-08 16:53:26 學習總結我要投稿

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高中數學函數公式

　　高中數學函數公式是考試的考點之一，下面yjbys小編為大家精心整理的高中數學函數公式，歡迎大家閱讀與學習!

高中數學函數公式

　　一、映射與函數：

　　(1)映射的概念： (2)一一映射：(3)函數的概念：

　　如：若， ;問：到的映射有個，到的映射有個; 到的函數有個，若，則到的一一映射有個。

　　函數的圖象與直線交點的個數為個。

　　二、函數的三要素：

　　相同函數的判斷方法：① ;② (兩點必須同時具備)

　　(1)函數解析式的求法：

　　①定義法(拼湊)：②換元法：③待定系數法：④賦值法：

　　(2)函數定義域的求法：

　　① ，則 ; ② 則 ;

　　③ ，則 ; ④如：，則 ;

　　⑤含參問題的定義域要分類討論;

　　如：已知函數的定義域是，求的定義域。

　　⑥對于實際問題，在求出函數解析式后;必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。如：已知扇形的周長為20，半徑為，扇形面積為，則 ;定義域為。

　　(3)函數值域的求法：

　　①配方法：轉化為二次函數，利用二次函數的特征來求值;常轉化為型如：的形式;

　　②逆求法(反求法)：通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍;常用來解，型如： ;

　　④換元法：通過變量代換轉化為能求值域的函數，化歸思想;

　　⑤三角有界法：轉化為只含正弦、余弦的函數，運用三角函數有界性來求值域;

　　⑥基本不等式法：轉化成型如：，利用平均值不等式公式來求值域;

　　⑦單調性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。

　　⑧數形結合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。

　　求下列函數的值域：① (2種方法);

　　② (2種方法);③ (2種方法);

　　三、函數的性質：

　　函數的單調性、奇偶性、周期性

　　單調性：定義：注意定義是相對與某個具體的區間而言。

　　判定方法有：定義法(作差比較和作商比較)

　　導數法(適用于多項式函數)

　　復合函數法和圖像法。

　　應用：比較大小，證明不等式，解不等式。

　　奇偶性：定義：注意區間是否關于原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數;

　　f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)為奇函數。

　　判別方法：定義法，圖像法，復合函數法

　　應用：把函數值進行轉化求解。

　　周期性：定義：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數f(x)的周期。

　　其他：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+a)=f(x-a),則2a為函數f(x)的周期.

　　應用：求函數值和某個區間上的函數解析式。

　　四、圖形變換：函數圖像變換：(重點)要求掌握常見基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規律。

　　常見圖像變化規律：(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯系起來思考)

　　平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

　　注意：(ⅰ)有系數，要先提取系數。如：把函數y=f(2x)經過平移得到函數y=f(2x+4)的圖象。

　　(ⅱ)會結合向量的平移，理解按照向量 (m，n)平移的意義。

　　對稱變換 y=f(x)→y=f(-x),關于y軸對稱

　　y=f(x)→y=-f(x) ,關于x軸對稱

　　y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關于x軸對稱

　　y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關于y軸對稱。(注意：它是一個偶函數)

　　伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),

　　y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數的圖象變換。

　　一個重要結論：若f(a-x)=f(a+x)，則函數y=f(x)的圖像關于直線x=a對稱;

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