數(shù)學(xué)立方根知識點總結(jié)歸納
數(shù)學(xué)立方根在許多方面都會有涉及到，那么有什么知識點是我們要掌握的呢?下面是小編推薦給大家的數(shù)學(xué)立方根知識點總結(jié)歸納，希望能帶給大家?guī)椭?/p>
數(shù)學(xué)立方根知識點總結(jié)歸納
知識要領(lǐng)：如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3個x連續(xù)相乘等于a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根。
立方根
讀作“三次根號a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)。(a等于所有數(shù)，包括0)如果被開方數(shù)還有指數(shù)，那么這個指數(shù)(必須是三能約去的)還可以和三次根號約去。
求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方。
立方根的性質(zhì)：
⑴正數(shù)的立方根是正數(shù).⑵負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).⑶0的立方根是0.一般地，如果一個數(shù)X的立方等于 a，那么這個數(shù)X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和開立方運算，互為逆運算。
互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也是互為相反數(shù)。
負(fù)數(shù)不能開平方，但能開立方。
立方根如何與其他數(shù)作比較? ⑴做這兩個數(shù)的立方
⑵作差
⑶比較被開方數(shù)(如三次根號3大于三次根號2)
任何數(shù)(正數(shù)、負(fù)數(shù)、或零)的立方根如果存在的話，必定只有一個.
平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系
一、 區(qū)別
⑴根指數(shù)不同：平方根的根指數(shù)為2，且可以省略不寫;立方根的根指數(shù)為3，且不能省略不寫。
⑵ 被開方的取值范圍不同：平方根中被開方數(shù)必需為非負(fù)數(shù);立方根中被開方數(shù)可以為任何數(shù)。
⑶ 結(jié)果不同：平方根的結(jié)果除0之外，有兩個互為相反的結(jié)果;立方根的結(jié)果只有一個。
二、 連系
二者都是與乘方運算互為逆運算
知識點一：
平方根的概念：若x2=a(a≥0)，則x叫做a的平方根，記作x=±，求一個非負(fù)數(shù)的平方根的運算叫做開平方.開平方與平方互為逆運算.
例1
的平方根是( ).
A.±9 B. ±3 C.9 D.3
解:因為
=9，所以
的平方根就是9的平方根，即±
=±3，故選擇B.
注:應(yīng)現(xiàn)將
化簡后再求值.
知識點二:
算術(shù)平方根的概念:正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作，0的算術(shù)平方根是0.
例2若a<0，則a2的算術(shù)平方根是( ).
A.-a B.a C.±a D. ±
解:當(dāng)a<0時，
=|a|=-a，故選擇A.
例3一個數(shù)的算術(shù)平方根是a，則比這個數(shù)大5的數(shù)是( ).
A.a+5 B.a-5 C. a2+5 D. a2-5
解:一個數(shù)的算術(shù)平方根是a，則這個數(shù)是a2，故比這個數(shù)大5的數(shù)是a2+5，從而選擇C.
知識點三:
平方根及算術(shù)平方根的`性質(zhì):1.正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);2. 0的平方根是0;3.負(fù)數(shù)沒有平方根;4.一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即a≥0.
例4若m的平方根是2a-3和a-12，求m的值.
解:由正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)知，(2a-3)+(a-12)=0，解得a=5，所以m=(2a-3)2=72=49.
例5若2a-3和a-12是m的平方根，求的值.
解析:本例與例4貌似一樣，其實不然.因為"若m的平方根是2a-3和a-12"，得知2a-3和a-12互為相反數(shù)，而"若2a-3和a-12是m的平方根"，可得知2a-3和a-12相等或互為相反數(shù).(1)當(dāng)2a-3=a-12時， a= -9.所以2a-3=-18-3=-21，所以m=(-21)2=441.(2)當(dāng)(2a-3)+(a-12)=0時， a=5，所以2a-3=10-3=7，所以m=72.故m=441或=49.
知識點四:
立方根的概念及性質(zhì): 若x3=a，則x叫做a的立方根，記作x=.0的立方根是0，任何實數(shù)都有立方根，并且只有一個，同時立方根的符號與其本身符號相同.
知識點五:
利用計算器求平方根、立方根等.
例8(陜西省)用計算器比較大小:
(填">"、"="、"<").
解析:這類題是考查學(xué)生使用計算器過程的題目，要注意按鍵順序.故填>.
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