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淺談中學數學解題法論文
【摘要】類比法是在兩個或兩類事物間進行對比，找出一些相同或相似點兒后，猜測在其他方面也可能存在相同或相似之處，并作出某種判斷的推理方法。它的一般模式為：類事物具有性質類事物具有性質所以類事物可能具有性質。
【關鍵詞】中學數學；解題法；類比法
我們中學數學的解題法有許多種，我主要探討一下類比法。類比法是根據兩個或兩類事物在某些屬性上都相同或相似，而推出它們在其他屬性上也相同或相似的推理方法，它們的一般模式為：
類事物具有性質
類事物具有性質所以類事物可能具有性質。
因此，類比是一種從個別到個別，或從一般到一般的推理，運用類比法的關鍵是找合適的類比對象，并確定它們之間的相似屬性。因此有人說，類比就是在兩個或兩類事物間“求同存異”的過程。故從某種意義上講，類比是一種相似或相同，相似或相同的屬性越多，運用類比法就越可靠。在我們中學教學過程中，經常在數與形式之間，平面與立體之間，低次與高次之間，相等與不相等之間進行種種類比，將復雜問題簡單化，并從簡單問題的解決中得到解決復雜問題的方法。下面我就平面與立體間類比為例探討一下類比法。
例如：空間的四面體與平面上的三角形，有一致之處；四面體是空間中最少的平面圍成的幾何體，而三角形是由平面上最少的直線圍成的圖形，是相似的，它們具有類比關系。因此我們可以根據三角形的有關概念、性質類比推出四面體的相應概念、性質。如：
正三角形等四面體
三角形內切圓四面體內切球
三角形外接圓四面體外接球
三角形三心重合等四面題三心重合
類比的基礎是事物之間的相似性或是一致性。只有兩個對象有某個方面的相似性，就可以類比，它包括形式上的相似，結構上的相似，內容上的相似等等。
例如：設是四面體四個面上的高，為四面體內任意一點，到相應四面體的距離分別為，求證：。
類比分析：
解決立體幾何通常有兩種思路：
（1）轉化為平面幾何問題；
（2）尋找一個與平面幾何相似的對象，通過類比法求解。
通過分析此題轉成平面幾何顯然不容易，于是，設法尋找平面幾何中的類比對象。由平面幾何與立體幾何的類比知識知道，與四面體相似的平面幾何對象是三角形。故可轉為平面幾何上問題：設是三角形三邊的高，是三角形內任意一點，到相應三邊距離為。求證，通過類比平面幾何問題的解法，可得到原問題的解
類比法在中學數學學習中有著重要的作用，它是學習知識、系統掌握知識和鞏固知識的有效方法。當我們學習新知識，掌握新知識時，通過類比又可以將這些知識有機地聯系起來。如二次曲線學習中，將橢圓與雙曲相應的概念，性質作類比，可使之系統化。類比法在解題中可以啟發我們的思維，正如偉大哲學家康德所說：“每當理智缺乏可靠理論的思路時，類比這個方法往往可以指引我們前進。”故此，類比法可以說是我們中學數學解題的引路人。
以上這些僅是我對類比法的一些簡單看法，其中定有不妥之處，望老師指教！
參考文獻
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[2]徐利治。數學方法論選講。武漢：華中工學院出版社，1988
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