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淺談數學直覺思維及其培養
一個人的數學思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。在課堂教學中，數學直覺思維的培養和發展是情感教育下的產物之一，把知情融為一體，使認知和情感彼此促進，和諧發展，互相促進。敏銳的觀察力是直覺思維的起步器；‘一葉落而知天下秋’的聯想習慣、科學美的鑒賞力是直覺思維的助跑器；強有利的語言表達能力是直覺思維的載體。美國心理學家布魯納認為，應該做更多的工作去發展學生的直覺思維。直覺思維能力可以通過多方聯想，學會從整體考察問題，注意挖掘問題內部的本質聯系，借助對稱、和諧等數學美感，養成解題后進行反思的習慣等途徑加以培養。
1．注重整體洞察，培養學生的整體直覺思維和觀察能力
直覺思維不同于邏輯思維，直覺思維是綜合的而不是分析的，它依賴于對事物全面和本質的理解，側重于整體上把握對象而不拘泥于細節的邏輯分析，它重視元素之間的聯系、系統的整體結構，從整體上把握研究的內容和方向。觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。沒有觀察就沒有發現，更不能有創造。中學數學教學中圖形的識別，規律的發現以及理解能力、記憶能力、抽象能力、想象能力和運算能力等都離不開觀察。在觀察之前，要給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求。指導學生從整體上觀察研究對象的特征，比如對于三角問題指導學生從角、函數名和形式進行觀察，注意幫助學生養成自問和反思的習慣，努力培養學生濃厚的觀察興趣。
2．注重引導學生進行合理猜想，培養歸納直覺思維
歸納直覺是一種非邏輯思維，它需要有“理智的勇氣”、“精明的誠實”、“明智的克制”。在數學解題中，運用歸納直覺，雖然是冒風險的，但仍然值得重視。猜想是由已知原理、事實，對未知現象及其規律所作出的一種假設性的命題。在我們的數學教學中，培養學生進行猜想，是激發學生學習興趣，發展學生直覺思維，掌握探求知識方法的必要手段。作為一個教師，我們不僅應當注意“保護”學生已有的猜想能力和直覺能力，而且應更加注意幫助學生學會合理的猜想方法，并使他們的直覺思維不斷得到發展和趨向精致．“引”學生大膽設問；“引”學生各抒己見；“引”學生充分活動。讓學生猜想問題的結論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識間的有機聯系，讓學生把各種各樣的想法都講出來，讓學生真正“觸摸”到自己的研究對象，推動其思維的主動性。
為了啟發學生進行猜想，我們還可以創設使學生積極思維，引發猜想的意境，可以提出“怎么發現這一定理的？”“解這題的方法是如何想到的？”諸如此類的問題，組織學生進行猜想、探索，還可以編制一些變換結論，缺少條件的“藏頭露尾”的題目，引發學生猜想的愿望，猜想的積極性。對于學生的大膽設想應給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，愛護、扶植學生的自發性直覺思維，以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。教師應及時因勢利導，解除學生心中的疑惑，使學生對自己的直覺產生成功的喜悅感。
3．注重滲透數學審美觀念，培養審美直覺思維
美的意識能喚起和支配數學直覺。縱觀古今，數學上的許多發現和創舉無論從宏觀還是微觀上看無不遵循美的創造規律。難怪數學大師阿達瑪認為，數學直覺的本質是某種“美感”或“美的意識”。美感和美的意識是數學直覺的本質。龐加萊畢生追求“簡單與宏遠”，愛因斯坦看重宇宙的“統一與和諧”。美學是科學家譜寫科學理論“詩篇”的一條紅線。數學中主要包括簡潔美、和諧美、對稱美、奇異美以及數學思想美、數學家的情感美，在美的享受中啟迪人們的心靈，引起精神的升華。
4.注重滲透數學的哲學觀點，加強在其它學科中應用的意識，提高信息處理能力
直覺的產生是基于對研究對象整體的把握，而哲學觀點有利于高屋建瓴地把握事物的本質。這些哲學觀點包括數學中普遍存在的對立統一、運動變化、相互轉化、對稱性等特點。例如，即使沒有學過完全平方公式，也可以運用對稱的觀點判斷結論的真偽。而函數的單調性充分體現了對立統一的辯證關系。
有意識地應用于其它學科，尤其是應用學科。例如，已知，，求的最小值．運用物理學科的知識去解釋，即串聯電路的電阻值為1，將其改裝為并聯電路，使得并聯電路電阻值最大，由并聯電阻的阻值總比任一支路的電阻值小，從而使得基本不等式“深入人心”。又如對于的化學知識的解釋（在原有溶液中加入溶質，溶液的質量分數會增大）使學生在豁然開朗中提高直覺思維能力。
數學是一門滴水不漏的學科，許多直覺洞察的空隙必須要用邏輯推理來填補。對于直覺與非形式的強調是無可非議的，但是我們并不能以此去取代數學證明，而只能作為后者的必要補充；而“如果在解決問題的過程中總是滿足于不加證明的猜測，他們很快就會忘記在猜測與證明之間的區分”，而后者甚至可以說比根本不知道如何去解決問題更糟。直覺思維與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都會制約一個人思維能力的發展，伊思．斯圖爾特曾經說過這樣一句話，“數學的全部力量就在于直覺和嚴格性巧妙的結合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯。”受控制的精神和富有美感的邏輯正是數學的魅力所在，也是數學教育者努力的方向。
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