費(fèi)波那西數(shù)列(Fibonacci Sequence)，又譯費(fèi)波拿契數(shù)、斐波那契數(shù)列、費(fèi)氏數(shù)列、黃金分割數(shù)列。
在數(shù)學(xué)上，費(fèi)波那西數(shù)列是以遞歸的方法來(lái)定義：
F0 = 0
F1 = 1
Fn = Fn - 1 + Fn - 2
用文字來(lái)說，就是費(fèi)波那西數(shù)列由 0 和 1 開始，之后的費(fèi)波那西系數(shù)就由之前的兩數(shù)相加。首幾個(gè)費(fèi)波那西系數(shù)是(OEISA000045)：
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946，………………
特別指出：0不是第一項(xiàng)，而是第零項(xiàng)。
源起：
根據(jù)高德納(Donald Ervin Knuth)的《計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)藝術(shù)》(The Art of Computer Programming)，1150年印度數(shù)學(xué)家Gopala和金月在研究箱子包裝物件長(zhǎng)闊剛好為 1 和 2 的可行方法數(shù)目時(shí)，首先描述這個(gè)數(shù)列。 在西方，最先研究這個(gè)數(shù)列的人是比薩的列奧那多(又名費(fèi)波那西)，他描述兔子生長(zhǎng)的數(shù)目時(shí)用上了這數(shù)列。
第一個(gè)月有一對(duì)剛誕生的兔子
第二個(gè)月之后它們可以生育
每月每對(duì)可生育的兔子會(huì)誕生下一對(duì)新兔子
兔子永不死去
假設(shè)在 n 月有新生及可生育的兔子總共 a 對(duì)，n+1 月就總共有 b 對(duì)。在 n+2 月必定總共有 a+b 對(duì)： 因?yàn)樵?n+2 月的時(shí)候，所有在 n 月就已存在的 a 對(duì)兔子皆已可以生育并誕下 a 對(duì)后代;同時(shí)在前一月(n+1月)之 b 對(duì)兔子中，在當(dāng)月屬于新誕生的兔子尚不能生育。
和黃金分割的關(guān)系:
開普勒發(fā)現(xiàn)兩個(gè)斐波那契數(shù)的比會(huì)趨近黃金分割：1.618
和自然的關(guān)系:
許多的生物構(gòu)成都和斐波那契數(shù)列有正相關(guān)。例如人體從肚臍至頭頂之距離和從肚臍至腳底之距趨近于1.618,向日葵的種子螺旋排列99%是Fn。