算術是數學中最古老、最基礎和最初等的部分，它研究數的性質及其運算。把數和數的性質、數和數之間的四則運算在應用過程中的經驗累積起來，并加以整理，就形成了最古老的一門數學——算術。在古代全部數學就叫做算術，現代的代數學、數論等最初就是由算術發展起來的。后來，算學、數學的概念出現了，它代替了算術的含義，包括了全部數學，算術就變成了其中的一個分支。
十進制
在基數(前十個非負整數0，1，2，……，9)的基礎上構建所有實數。一個十進制數由一個基數序列組成，每一位數字的命名取決于其相對于小數點的位置。例如：507.36表示5個100(10)，加0個10(10)，加7個最小整數單位1(10)，加3個0.1(10)，加6個0.01(10)。該計數法的一個要點(也是其實現的難點)是對0與其它基數一視同仁。
算術運算
算術運算指加法、減法、乘法和除法,但有時也包括較高級的運算(例如百分比、平方根、取冪和對數)。算術按運算次序進行，無何集合可以進行加減乘除四則運算(除以零除外)，而四則運算合乎基本公理，都可稱之為一個域(Field)。
加法
主條目：加法
加法是基本算術運算。簡單來說，加法將兩個數字結合，成為一個數字，稱之為“和”。把多于兩個數相加，可以視為重復的加法;這個過程稱為求和，包括在級數中把無窮多個數相加。1的重復加法是計數的最基本的形式。
加法滿足交換律和結合律。加法的單位元是0，也就是說，把任何數加上0都得到相同的數。另外，加法的逆元素就是相反數，也就是說，把任何數加上它的相反數都得出單位元0。例如，7的相反數是(-7)，所以7 + (-7) = 0。
減法
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減法是加法的相反。減法是求出兩個數(被減數和減數)的差。如果被減數大于減數，那么差為正數;如果被減數小于減數，那么差為負數;如果它們相等，那么差為0。
減法既不滿足交換律又不滿足結合律。由于這個原因，把減法視為被減數和減數的相反數的加法通常是很有幫助的，也就是說，a−b=a+ (−b)。當寫成加法時，所有加法的性質都成立。
乘法
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乘法本質上是一組相同數字的重復累加或總和。乘法運算可得出乘數與被乘數(有時被通稱為因數)的乘積。
乘法運算(由于其本質是重復累加)具有交換性和結合性;進而，它對加法和減法運算具有分配性。乘法單位為1，即，用1乘以任意數的結果仍為該數。并且，任意數字的乘法逆元素是其倒數，即，用一個數的倒數乘以該數，其結果為乘法單位：1。
除法
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除法是乘法的逆運算。除法運算得到兩個數的商：被除數除以除數。任何被除數被零除是沒有定義的。對于正數，如果被除數大于除數，其商大于1，否則商小于1(對于負數和-1有類似的規則)。商乘以除數其結果總是被除數。
除法運算不具有交換性和結合性。正如可以將減法視為加法，除法亦可被視作被除數和除數的倒數之間的乘法運算，即，a÷b=a× ⁄b。當被寫為乘積形式，運算遵循乘法的所有特性。