計(jì)算公式
在古代，這個(gè)問(wèn)題幾乎是依賴于對(duì)實(shí)驗(yàn)的歸納。人們?cè)诮?jīng)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑有著一個(gè)常數(shù)的比，并把這個(gè)常數(shù)叫做圓周率(西方記做π)。于是自然地，圓周長(zhǎng)就是：C = π * d 或者C=2*π*r(其中d是圓的直徑，r是圓的半徑)。
推導(dǎo)過(guò)程
真正從理論上嚴(yán)密推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)必須依賴近代的分析數(shù)學(xué)，包括微積分的使用才行。
推導(dǎo)圓周長(zhǎng)最簡(jiǎn)潔的辦法是用積分。
在平面直角坐標(biāo)下圓的方程是：
這可以寫成參數(shù)方程：
x = r * Cos t
y = r * Sin t
t∈[0, 2π]
于是圓周長(zhǎng)就是
C = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dt，t從0積到2π.
結(jié)果自然就是
C = 2π * r
(注：三角函數(shù)一般的定義是依賴于圓的周長(zhǎng)或面積的，為了避免邏輯上的循環(huán)論證，可以把三角函數(shù)按收斂的冪級(jí)數(shù)或積分來(lái)定義而不依賴于幾何，此時(shí)圓周率就不是由圓定義的常數(shù)，而是由三角函數(shù)周期性得到的常數(shù))
如果不需要更多的理論討論，上面的做法就足夠了。當(dāng)然更確切地，人們或許還需要知道在數(shù)學(xué)上曲線的周長(zhǎng)是如何定義的，以及圓的周長(zhǎng)的存在性問(wèn)題。這里就一時(shí)之間說(shuō)不清了。